设计探讨 | C 形檩条还是 Z 形檩条?
近三十年来各种类型的钢结构在我国获得了大范围的应用,其快速发展促进了对它们设计方法的研究。由于研究手段的现代化,钢结构稳定理论、抗震设计理论和组合结构理论都取得了巨大的进展,钢结构及其配套新技术也不断出现。虽然钢结构应用广泛,钢结构设计规范也已经进入第 4 个版本即 2017 版本,但是钢结构设计仍存在很多亟待改进的地方,例如外露式柱脚的锚栓能否参与抗剪以及抗剪承载力如何计算,外包式柱脚的外包混凝土层是钢柱的支座还是与钢柱共同工作形成了钢骨混凝土(SRC)柱,抗震结构的梁柱节点域应设计成强节点域还是弱节点域,等等。浙江大学童根树教授在参与钢结构相关规范的过程中对这些问题进行了一些思考,并带领团队进行了相关深入研究,在重视理论的同时也偏向工程应用,积累了很多很好的设计经验。为进一步促进和推动我国钢结构设计方法和技术的发展,《钢结构(中英文)》编辑部特邀童根树教授将其在钢结构设计研究中的新观点、新方法和新结果进行系列介绍,以飨读者,并欢迎大家交流和探讨。
摘 要
采用薄壁构件理论对 C 形截面和 Z 形截面檩条在风吸力作用下的平衡微分方程进行了理论推导和有限元验证。结果表明:Z 形檩条求解扭转变形的平衡微分方程中,扭矩项很小,从而推论出 Z 形截面檩条在风吸力下产生的扭转变形很小;薄壁构件的理论结果与有限元分析结果吻合;Z 形檩条的承载力高于同一规格的 C 形檩条,应优先采用 Z 形截面。
1 问题的引出
图 1 分别为 C 形檩条和 Z 形檩条承受风吸力示意。当截面高、宽、厚度相同的情况下,假设都为简支檩条时,是采用 C 形还是 Z 形截面,薄壁构件理论分析将给我们提供答案。
2 C 形檩条
考虑侧向弯曲和扭转,C 形檩条的线性分析总势能为:
式中: Iy、J、Iω 分别为 C 形截面绕 y 轴的惯性矩、自由扭转常数和翘曲惯性矩; E、G 分别为钢材弹性模量和剪切模量; u、θ 分别为截面在 x 方向的位移和绕剪切中心的扭转角; mz 为单位长度上的扭矩,计算式为:
式中: qw 为风吸力; a 为自攻螺钉到剪切中心的距离,见图 1。
因为屋面采用了满铺的压型钢板,檩条与压型钢板的连接采用了自攻螺钉,整个截面绕上翼缘转动,剪切中心水平位移与截面的扭转角存在如下的关系:
将式(3)代入式(1)得到:
其中
对式(4) 进行变分,分部积分后得到平衡微分方程:
3 Z 形檩条
Z 形檩条如图 1b 所示, x、y 是平行轴,不是形心主轴,须考虑双向弯曲和扭转,线性分析总势能为:
式中: Ix 、Ixy 分别为绕 x 轴的惯性矩和交叉积; v 为竖向位移,其他符号的意义同式(1)。
整个截面绕上翼缘转动, 将式(3)代入式(6),得:
其中
对式(7)变分并分部积分,得到平衡微分方程:
由式(8b)得:
代入式(8a)得到 :
其中
表 1 列 出 了 6 种 Z 形截面计算扭矩的力臂(kh),还给出了同样规格的 C 形截面按式(5)计算扭矩的 a 值,记为 ac ,比值(khh)z/ac 代表了 Z 形檩条和 C 形檩条在相同风吸力下的扭矩比值,其值仅为 2.6% ~ 9.3%,表明 Z 形檩条的翘曲惯性矩略大于 C 形檩条,于是得到如下非常有意义的结论:Z 形截面在风吸力下几乎不扭转,所以应优先采用 Z 形截面,不管是檩条还是墙檩。
4 有限元分析对比
图 1 中自由翼缘(受压区)的 2 号点和 3 号点的应力对比如图 2 和图 3 所示。分析模型的跨度为5 m,每隔 250 mm 在上翼缘中点施加 500 N 风吸力,计算截面的 h = 140 ~ 250 mm, 厚度为 2.0, 2.2,2.5 mm,共 18 个截面。
图 2 给出斜卷边 Z 形截面的计算结果表明:1) 薄壁构件的理论结果与有限元分析结果很接近;2) 点 2 和点 3 的应力也比较接近,说明斜卷边 Z 形檩条下翼缘的水平弯曲位移很小。
图 3 给出了 C 形截面下翼缘的 2 号点和 3 号点的应力。可知:卷边侧的 2 号点为拉应力,腹板侧的3 号点的压应力很大,说明下翼缘产生了很大的水平弯曲,从而抵消了竖向弯曲在 2 号点产生的压应力。
C 形截面 3 号点的压应力是同规格的 Z 形截面下翼缘压应力的 2.2 ~ 2.6 倍,这意味着 C 形檩条的承载力小于 Z 形截面的。
另外,美国钢铁学会 AISI 规范对 C 形截面和Z 截面的承载力计算公式中,Z 形截面的承载力系数 R 是高于 C 形截面的(表 2),从中也反映了上述规律。
5 结 论
C 形檩条在风吸力下会“放飞自我”,扭转变形大,而目前的拉条布置对檩条提供的约束作用小,所以宜少用 C 形截面。建议在能够采用 Z 形截面檩条的地方,应尽量采用 Z 形檩条和 Z 形墙檩。
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